PROFMAT 2015

EM CONSTRUÇÃO!!

SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS

QUESTÃO 7.1

Lançam-se dois dados não tendenciosos. Qual a probabilidade de a soma dos pontos ser igual a 7?

Solução do livro Volume 4:

Há 6×6 = 36 resultados possíveis igualmente prováveis, em 6 dos quais a soma vale 7.

A resposta é

QUESTÃO 7.2

24 times são divididos em dois grupos de 12 times cada. Qual é a probabilidade de dois desses times ficarem no mesmo grupo?

Solução do livro Volume 4:

QUESTÃO 7.3

Mostre que P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) − P(A∩B) - P(A∩C) − P(B∩C) + P(A∩B∩C)

Solução do livro Volume 4:

Usaremos o fato, já provado, de que P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B).

Temos: P(A∪B ∪C) = P((A∪B)∪C) = P(A∪B) + P(C) − P((A∪B)∩C) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) + P(C) − P((A ∪ B) ∩ C).

Agora, (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) e, daí, P((A ∪ B) ∩ C) = P(A ∩ C) + P(B ∩ C) − P((A ∩ C) ∩ (B ∩ C)) = P(A ∩ C) + P(B ∩ C) − P(A ∩ B ∩ C).

Substituindo na expressão anterior, obtemos,

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) − P(A ∩ B) − P(A ∩ C) − P(B ∪ C) + P(A ∩ B ∩ C).

QUESTÃO 7.4

Solução do livro Volume 4:

QUESTÃO 7.5

Cinco dados são jogados simultaneamente. Determine a probabilidade de se obter:

a) um par;
b) dois pares;
c) uma trinca;
d) uma quadra;
e) uma quina;
f) uma sequência;
g) um "full hand", isto é, uma trinca e um par.

Solução do livro Volume 4:

QUESTÃO 7.6

Um polígono regular de 2n + 1 lados está inscrito em um círculo. Escolhem-se três dos seus vértices, formando um triângulo. Determine a probabilidade de o centro do círculo ser interior ao triângulo.

Solução do livro Volume 4:

Solução do aluno Cassiano (UFES):

QUESTÃO 7.7

Doze pessoas são divididas em três grupos de 4. Qual é a probabilidade de duas determinadas dessas pessoas ficarem no mesmo grupo?

Solução do slide 22 do site http://www.de.ufpe.br/~leandro/SlidePEP915Aula1.pdf:

QUESTÃO 7.8

QUESTÃO 7.9

QUESTÃO 7.10

QUESTÃO 7.11

QUESTÃO 7.12

QUESTÃO 7.13

QUESTÃO 7.14

QUESTÃO 7.15

QUESTÃO 7.16

QUESTÃO 7.17

QUESTÃO 7.18

QUESTÃO 7.19

QUESTÃO 7.20

QUESTÃO 7.21

QUESTÃO 7.22

QUESTÃO 7.23

Solução do site da OBMEP:

Solução em vídeo:

]

QUESTÃO 7.24

Uma rifa, com 100 bilhetes, sorteará um prêmio de R$ 1000,00 e cinco de R$ 100,00. Se Pedro comprou um único bilhete, qual é o valor esperado do prêmio que ele receberá?

QUESTÃO 7.25

Em um cofre há seis moedas: duas moedas de 1 real e quatro moedas de 50 centavos. Retiram-se, simultaneamente e ao acaso, duas moedas do cofre. Qual é a melhor aproximação do valor esperado da média aritmética dos valores das duas moedas retiradas do cofre?

Solução do site do PROFMAT:

QUESTÃO 7.26

QUESTÃO 7.27

QUESTÃO 7.28

QUESTÃO 7.29

QUESTÃO 7.30

QUESTÃO 7.31

QUESTÃO 7.32

QUESTÃO 7.33

QUESTÃO 7.34

QUESTÃO 7.35

QUESTÃO 7.36

QUESTÃO 7.37

QUESTÃO 7.38

QUESTÃO 7.39

QUESTÃO 7.40

QUESTÃO 7.41

QUESTÃO 7.42

QUESTÃO 7.43

QUESTÃO 7.44

QUESTÃO 7.45

Solução do site da OBMEP http://www.obmep.org.br/provas_static/sf2n3-2008.pdf:

PROFMAT 2015

sábado, 13 de junho de 2015

MA12 - Análise Combinatória - OBMEP

EM CONSTANTE CONSTRUÇÃO!!

terça-feira, 19 de maio de 2015

MA12 - Capítulo 7 - Probabilidade